Considere as matrizes
 
(a) É possível determinar 
  ? Justifique.
(b) Determine 
 .
(b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem duas matrizes, a 
  de tamanho 
  e a 
  de tamanho 
 . A matriz resultante 
  é o produto de 
  e 
 , ou seja, 
 . Precisamos responder duas partes:
a) Ver se dá para determinar o elemento 
 .
b) Calcular o elemento 
 .
Para resolver isso, vamos usar conhecimento básico de multiplicação de matrizes e entender como os índices funcionam.
Passo 2
Parte a: É possível determinar 
 ?
Vamos analisar as dimensões das matrizes. A matriz 
  é o produto de 
  (
 ) e 
  (
 ). Quando multiplicamos uma matriz 
  por uma 
 , o resultado é uma matriz 
 .
Então, 
  será uma matriz 
 . Isso significa que os índices de 
  vão de 
  até 
 .
O elemento 
  se refere à linha 6 e coluna 3. Mas como 
  tem apenas 4 linhas, não existe a linha 6. Portanto, não é possível determinar 
  porque esse elemento não existe na matriz resultante.
Passo 3
Parte b: Determine 
 .
Agora, vamos calcular 
 , que está na linha 3 e coluna 6 de 
 .
A fórmula para o elemento 
  na multiplicação de matrizes é:
Onde 
  é o número de colunas de 
  (ou linhas de 
 ), que nesse caso é 5.
Vamos aplicar isso para 
 :
Sabemos que:
- 
(da matriz )  - 
(da matriz , já que e )  
Então:
Calculando cada termo:
Resposta
a) Não, não é possível determinar 
  porque a matriz 
  tem apenas 4 linhas.
b) 
 .