Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2 , com det A=1 e det B=2. Então o valor de det[(4 A^T)(3 B)] é igual:

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 2, A e B, com
det A=1 e det B=2. Precisamos calcular
detl[(4A^T)(3B)r].
Para isso usaremos as propriedades:
  1. det(MN)=det Mcdotdet N.
  2. det(M^T)=det M.
  3. det(kM)=k^ndet M para matriz ntimes n (aqui n=2).

Passo 2

Calcular det(4A^T). Aplicando primeiro det(M^T)=det M e depois a regra do escalar em dimensão 2, temos
detl(4A^Tr) =4^2detl(A^Tr) =16det(A) =16cdot1 =16

Passo 3

Calcular det(3B). Usando a regra do escalar em dimensão 2, dá
detl(3Br) =3^2det(B) =9cdot2 =18

Passo 4

Agora usa-se det(MN)=det Mcdotdet N para obter
detl[(4A^T)(3B)r] =detl(4A^Tr)cdotdetl(3Br) =16cdot18 =288

Resposta

288

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