Considere as matrizes:
A=(cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1), B=(cc4 & -1 0 & 2), C=(ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5), D=(ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4), E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3).
Calcule, se possível:
(3 E) D

Passo 1

O enunciado pede para calcular (3E)D, ou seja, primeiro fazemos a multiplicação escalar de E por 3 e depois multiplicamos o resultado pela matriz D. O conteúdo envolvido é multiplicação escalar de matrizes e multiplicação de matrizes (produto interno de linhas por colunas).

Passo 2

Multiplicamos cada entrada de E por 3:
3E = 3 cdot 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 = 18 & 3 & 9 -3 & 3 & 6 12 & 3 & 9

Passo 3

Agora calculamos o produto (3E)D. Cada entrada (i,j) é obtida como soma dos produtos da linha i de 3E pela coluna j de D:
D = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4
Fazendo a conta para cada linha:
– Linha 1 de 3E é (18,3,9):
(3E,D)11&=18cdot1 + 3cdot(-1) +9cdot3 = 18-3+27 = 42, (3E,D)12&=18cdot5 + 3cdot0 +9cdot2 = 90+0+18 = 108, (3E,D)13&=18cdot2 + 3cdot1 +9cdot4 = 36+3+36 = 75
– Linha 2 de 3E é (-3,3,6):
(3E,D)21&=-3cdot1 + 3cdot(-1) +6cdot3 = -3-3+18 = 12, (3E,D)22&=-3cdot5 + 3cdot0 +6cdot2 = -15+0+12 = -3, (3E,D)23&=-3cdot2 + 3cdot1 +6cdot4 = -6+3+24 = 21
– Linha 3 de 3E é (12,3,9):
(3E,D)31&=12cdot1 + 3cdot(-1) +9cdot3 = 12-3+27 = 36, (3E,D)32&=12cdot5 + 3cdot0 +9cdot2 = 60+0+18 = 78, (3E,D)33&=12cdot2 + 3cdot1 +9cdot4 = 24+3+36 = 63

Resposta

(3E)D = 42 & 108 & 75 12 & -3 & 21 36 & 78 & 63

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