Considere as matrizes:
A=(cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1), B=(cc4 & -1 0 & 2), C=(ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5), D=(ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4), E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3).
Calcule, se possível:
A(B C)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
e pede o produto A(BC). Para isso, primeiro vamos calcular BC e em seguida multiplicar o resultado pela matriz A.

Passo 2

Para calcular BC, usamos a definição de produto de matrizes:
(BC)ij=sumk=1^2Bik,Ckj
Computando cada entrada:
BC= 4cdot1+(-1)cdot3 & 4cdot4+(-1)cdot1 & 4cdot2+(-1)cdot5 [6pt] 0cdot1+2cdot3 & 0cdot4+2cdot1 & 0cdot2+2cdot5 = 1 & 15 & 3 [3pt] 6 & 2 & 10 ]

Passo 3

Agora multiplicamos A por BC. Como A é 3times2 e BC é 2times3, o produto A(BC) será uma matriz 3times3 com entradas
(A(BC))ij=sumk=1^2Aik,(BC)kj
Fazendo as contas:
A(BC)= 3cdot1+0cdot6 & 3cdot15+0cdot2 & 3cdot3+0cdot10 [6pt] -1cdot1+2cdot6 & -1cdot15+2cdot2 & -1cdot3+2cdot10 [6pt] 1cdot1+1cdot6 & 1cdot15+1cdot2 & 1cdot3+1cdot10 = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13 ]

Resposta

A(BC)= 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

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