Considere as matrizes:
A=(cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1), B=(cc4 & -1 0 & 2), C=(ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5), D=(ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4), E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3).
Calcule, se possível:
C C^T

Passo 1

O enunciado dá a matriz CinR^2times3 e pede o produto C,C^T. Como C^T é o transposto de C, teremos uma matriz 2times2. Para resolver, vamos usar a definição de produto de matrizes: se X é mtimes p e Y é ptimes n, então
(XY)ij ;=; sumk=1^p Xik,Ykj

Passo 2

Primeiro escrevemos C e seu transposto:
C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5
C^T = 1 & 3 4 & 1 2 & 5

Passo 3

Vamos calcular as entradas da primeira linha de C,C^T:
(CC^T)11 =1cdot1 + 4cdot4 + 2cdot2 =1 + 16 + 4 =21,
(CC^T)12 =1cdot3 + 4cdot1 + 2cdot5 =3 + 4 + 10 =17

Passo 4

Por construção C,C^T é simétrica, logo (CC^T)21=(CC^T)12=17. Falta só (CC^T)22:
(CC^T)22 =3cdot3 + 1cdot1 + 5cdot5 =9 + 1 + 25 =35

Resposta

C cdot C^T = 21 & 17 17 & 35

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