Determine os autovalores e autovetores do operador dado por , , em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os autovalores e autovetores do operador linear T: R^3 R^3 definido pela matriz
A = 2 & 0 & 1 2 & 1 & 2 1 & 0 & 2
Isso envolve entender conceitos de álgebra linear, como autovalores (valores que indicam como o operador estica os vetores) e autovetores (os próprios vetores que são apenas esticados ou encolhidos pelo operador, sem mudar de direção). Vamos precisar calcular o polinômio característico da matriz A e resolver para encontrar os autovalores. Depois, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de A . Isso significa resolver a equação determinante:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, lambda representa o autovalor e I é a matriz identidade de ordem 3.
Vamos resolver essa equação para encontrar os autovalores. Podemos tentar valores inteiros que sejam fatores de 3 (termo constante), ou seja, lambda = 1, 3 .