Considere as matrizes:
A=(cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1), B=(cc4 & -1 0 & 2), C=(ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5), D=(ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4), E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3).
Calcule, se possível:
(D A)^T

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
Ain R^3times2, Din R^3times3
e pede para calcular (DA)^T.
Conteúdo envolvido: multiplicação de matrizes e transposição de matriz.

Passo 2

Verificamos dimensões para o produto DA:
D é 3times3 e A é 3times2,
logo DA existe e será uma matriz de tamanho 3times2.

Passo 3

Cada entrada (DA)ij é o produto escalar da i-ésima linha de D com a j-ésima coluna de A. Em particular,
(DA)11=1cdot3+5cdot(-1)+2cdot1=0,
(DA)12=1cdot0+5cdot2+2cdot1=12,
(DA)21=-1cdot3+0cdot(-1)+1cdot1=-2,
(DA)22=-1cdot0+0cdot2+1cdot1=1,
(DA)31=3cdot3+2cdot(-1)+4cdot1=11,
(DA)32=3cdot0+2cdot2+4cdot1=8.
Portanto,
DA= 0 & 12 -2 & 1 11 & 8

Passo 4

Agora aplicamos a transposição. Como DA é 3times2, sua transposta será 2times3, trocando linhas por colunas:
(DA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

Resposta

(DA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

Exercícios relacionados