Considere as matrizes: .
Calcule, se possível: (D A)^T
Passo 1
O enunciado fornece as matrizes
Ain R^3times2, Din R^3times3
e pede para calcular (DA)^T.
Conteúdo envolvido: multiplicação de matrizes e transposição de matriz.
Passo 2
Verificamos dimensões para o produto DA: D é 3times3 e A é 3times2,
logo DA existe e será uma matriz de tamanho 3times2.
Passo 3
Cada entrada (DA)ij é o produto escalar da i-ésima linha de D com a j-ésima coluna de A. Em particular, (DA)11=1cdot3+5cdot(-1)+2cdot1=0, (DA)12=1cdot0+5cdot2+2cdot1=12, (DA)21=-1cdot3+0cdot(-1)+1cdot1=-2, (DA)22=-1cdot0+0cdot2+1cdot1=1, (DA)31=3cdot3+2cdot(-1)+4cdot1=11, (DA)32=3cdot0+2cdot2+4cdot1=8.
Portanto,
DA= 0 & 12 -2 & 1 11 & 8
Passo 4
Agora aplicamos a transposição. Como DA é 3times2, sua transposta será 2times3, trocando linhas por colunas: