Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
D cdot D^t cdot D

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a matriz D , que é um vetor coluna, e queremos calcular a expressão D cdot D^t cdot D .
Estamos trabalhando com multiplicação de matrizes e a transposta de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a matriz transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas. A matriz D é dada por:
D = 1 -1 2
A matriz transposta de D , denotada por D^t , troca as linhas e colunas da matriz original. Então, D^t será:
D^t = 1 & -1 & 2

Passo 3

Agora, vamos multiplicar D por D^t . Isso significa multiplicar uma matriz 3 times 1 por uma matriz 1 times 3 , o que resulta em uma matriz 3 times 3 .
D cdot D^t = 1 -1 2 cdot 1 & -1 & 2 = 1 cdot 1 & 1 cdot (-1) & 1 cdot 2 -1 cdot 1 & -1 cdot (-1) & -1 cdot 2 2 cdot 1 & 2 cdot (-1) & 2 cdot 2 = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4

Passo 4

Agora, precisamos multiplicar o resultado D cdot D^t pela matriz D novamente. Ou seja, vamos multiplicar a matriz 3 times 3 que obtivemos por D , que é uma matriz 3 times 1 .
1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 cdot 1 -1 2 = (1 cdot 1) + (-1 cdot -1) + (2 cdot 2) (-1 cdot 1) + (1 cdot -1) + (-2 cdot 2) (2 cdot 1) + (-2 cdot -1) + (4 cdot 2) = 1 + 1 + 4 -1 -1 -4 2 + 2 + 8 = 6 -6 12

Resposta

O resultado de D cdot D^t cdot D é:
6 -6 12

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