Resolva os sistemas lineares e classifique-os de acordo com o número de soluções.
3 x+2 y & =1 2 x-y & =3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, o que faz parte da matéria de Álgebra Linear. Nosso objetivo é encontrar os valores de x e y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou o método da eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações:
3x + 2y = 1 2x - y = 3
Vamos usar o método da substituição. Isso significa que vamos resolver uma das equações para uma das variáveis e depois substituir esse valor na outra equação.

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para y :
2x - y = 3 implies y = 2x - 3
Agora, temos y em termos de x . Isso facilita para substituir na primeira equação.

Passo 4

Substituímos y = 2x - 3 na primeira equação:
3x + 2(2x - 3) = 1
Vamos simplificar isso: primeiro multiplicamos 2 por cada termo dentro do parêntese.

Passo 5

Multiplicando:
3x + 4x - 6 = 1
Agora, somamos os termos semelhantes ( 3x + 4x ).

Passo 6

Somando:
7x - 6 = 1
Agora, vamos isolar x . Para isso, adicionamos 6 em ambos os lados da equação.

Passo 7

Adicionando 6:
7x = 7
Agora, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de x .

Passo 8

Dividindo:
x = 1
Agora que temos o valor de x , podemos encontrar y usando a equação que encontramos no Passo 3.

Passo 9

Substituindo x = 1 em y = 2x - 3 :
y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1

Resposta

A solução do sistema é x = 1 e y = -1 . O sistema possui uma única solução.

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