Resolva os sistemas lineares e classifique-os de acordo com o número de soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, o que faz parte da matéria de Álgebra Linear. Nosso objetivo é encontrar os valores de x e y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou o método da eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações:
3x + 2y = 1 2x - y = 3
Vamos usar o método da substituição. Isso significa que vamos resolver uma das equações para uma das variáveis e depois substituir esse valor na outra equação.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para y :
2x - y = 3 implies y = 2x - 3
Agora, temos y em termos de x . Isso facilita para substituir na primeira equação.
Passo 4
Substituímos y = 2x - 3 na primeira equação:
3x + 2(2x - 3) = 1
Vamos simplificar isso: primeiro multiplicamos 2 por cada termo dentro do parêntese.
Passo 5
Multiplicando:
3x + 4x - 6 = 1
Agora, somamos os termos semelhantes ( 3x + 4x ).
Passo 6
Somando:
7x - 6 = 1
Agora, vamos isolar x . Para isso, adicionamos 6 em ambos os lados da equação.
Passo 7
Adicionando 6:
7x = 7
Agora, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de x .
Passo 8
Dividindo:
x = 1
Agora que temos o valor de x , podemos encontrar y usando a equação que encontramos no Passo 3.
Passo 9
Substituindo x = 1 em y = 2x - 3 :
y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
Resposta
A solução do sistema é x = 1 e y = -1 . O sistema possui uma única solução.