Considere as matrizes
A=[ll 1 & 0 0 & 0 ], B=[ccc 1 & 1 & 2 2 & 6 & -1 ] C=[cc 1 & 0 0 & 0 -2 & 2 ]
Calcule os produtos, se possível:
(d) A+B C

Passo 1

O enunciado pede para calcular
A + B,C
onde
AinR^2times2, BinR^2times3, CinR^3times2
Para que a soma exista, primeiro precisamos verificar que o produto BC é definido e produz uma matriz 2times2, compatível com A. Usaremos a definição de multiplicação de matrizes: se B=(bij) é 2times3 e C=(cjk) é 3times2, então
(BC)ik ;=;sumj=1^3 bij,cjk

Passo 2

Vamos calcular cada entrada de BC. Escrevendo
B = 1 & 1 & 2 2 & 6 & -1 , C = 1 & 0 0 & 0 -2 & 2 ,
temos
(BC)11 = 1cdot1 + 1cdot0 + 2cdot(-2) = 1 + 0 - 4 = -3,
(BC)12 = 1cdot0 + 1cdot0 + 2cdot2 = 0 + 0 + 4 = 4,
(BC)21 = 2cdot1 + 6cdot0 + (-1)cdot(-2) = 2 + 0 + 2 = 4,
(BC)22 = 2cdot0 + 6cdot0 + (-1)cdot2 = 0 + 0 - 2 = -2
Portanto
BC = -3 & 4 4 & -2

Passo 3

Agora somamos A e BC. Como
A = 1 & 0 0 & 0 ,
temos
A + BC = 1 & 0 0 & 0 + -3 & 4 4 & -2 = 1 + (-3) & 0 + 4 0 + 4 & 0 + (-2) = -2 & 4 4 & -2

Resposta

A + B,C = -2 & 4 4 & -2

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