Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
D cdot D^t cdot D

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
D cdot D^t cdot D
onde
D = 1 -1 2
O conteúdo principal aqui é multiplicação de matrizes e uso da transposta.

Passo 2

Verificamos as dimensões para garantir que a multiplicação é válida:
D é 3times1.
D^t é 1times3.
Logo, D,D^t é 3times3 e em seguida (3times3)cdot(3times1) = 3times1. Portanto, a multiplicação está bem definida.

Passo 3

Usamos a propriedade associativa da multiplicação de matrizes para simplificar o cálculo:
D cdot D^t cdot D ;=; D ,l(D^t cdot Dr)
Aqui D^t cdot D é uma matriz 1times1, ou seja, um escalar.

Passo 4

Calculamos o escalar
D^t cdot D ;=; 1 & -1 & 2 1 -1 2 ;=;1^2 + (-1)^2 + 2^2 = 6

Passo 5

Multiplicamos o vetor D pelo escalar 6:
6 cdot 1 -1 2 = 6 -6 12

Resposta

D cdot D^t cdot D = 6 -6 12

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