Determine todos os pontos de interseção dos planos:
Pi1: x+y+z=1 e Pi2: x+y-z=1

Passo 1

O enunciado dá dois planos em R^3:
Pi1: x+y+z=1, Pi2: x+y-z=1
Queremos achar o conjunto de pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Isso é um sistema linear de duas equações em três incógnitas, cuja solução típica é uma reta (caso os planos não sejam paralelos ou coincidentes).

Passo 2

Subtraindo a equação de Pi2 da de Pi1 para eliminar x+y, temos:
(x+y+z)-(x+y-z)=1-1
ou seja
2z=0 Longrightarrow z=0

Passo 3

Substituindo z=0 em qualquer uma das equações (por exemplo em Pi1), obtemos:
x+y+0=1 Longrightarrow x+y=1

Passo 4

O conjunto de soluções é, portanto,
(x,y,z)inR^3 mid x+y=1,;z=0
Para deixar em forma paramétrica, seja tinR um parâmetro, definimos
x=t, y=1-t, z=0

Resposta

(t,,1-t,,0)mid tinR

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