no espaço vetorial M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) das matrizes reais 2 \times 2. Prove que o conjunto \left\{M_{1}, M_{2}, M_{3}\right\} gera o subespaço de todas as matrizes simétricas 2 \times 2, ou seja, demonstre que
no espaço vetorial M_{2\times2}(\mathbb{R}) e pede para mostrar que
\mathrm{span}\{M_{1},M_{2},M_{3}\}
é exatamente o subespaço de todas as matrizes simétricas 2\times2. Vamos usar a definição de combinação linear (span) e a caracterização de matrizes simétricas.]
Passo 2
Mostramos primeiro que qualquer combinação linear
X = x\,M_{1}+y\,M_{2}+z\,M_{3},\quad x,y,z\in\mathbb{R},