Considere as matrizes
Calcule quando possível:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a matriz
onde são dadas as matrizes
Lista clara do que temos e do que se pede:
- Temos
de dimensão . - Temos
de dimensão . - Temos
de dimensão . - Queremos a transposta do resultado da expressão
.]
Passo 2
Verificar dimensões e se as operações são válidas:
-
é , logo é . -
é . O produto é bem definido e terá dimensão . -
tem dimensão . - Portanto
é uma matriz e sua transposta será . Tudo consistente.
Passo 3
Calcular
. Lembrando que a transposta troca linhas por colunas.
(Repare que a primeira linha de
é a primeira coluna de
, etc.)]
Passo 4
Calcular
. Vou multiplicar
por cada coluna de
.
As colunas de
são
,
e
.
- Primeira coluna:
- Segunda coluna:
- Terceira coluna:
Juntando colunas:
Passo 5
Calcular
(multiplicação escalar elemento a elemento):
Passo 6
Agora subtrair
elemento a elemento:
Fazendo as contas:
Passo 7
Por fim, tomar a transposta da matriz obtida. A transposta troca linhas por colunas, então