Considere as matrizes
A=\left[\begin{array}{rr} 3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rr} 4 & -1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5 \end{array}\right],
D=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rrr} 6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3 \end{array}\right]
(f) 4 E-2 D

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes (peguei todas as entradas do enunciado):
A=\begin{pmatrix}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4 & -1 \\\\ 0 & 2\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{pmatrix},
D=\begin{pmatrix}1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4\end{pmatrix},\quad E=\begin{pmatrix}6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3\end{pmatrix}.
A pergunta (item (f)) é calcular 4E-2D.

Passo 2

Primeiro vamos checar se a operação é válida: D e E são matrizes de mesma dimensão? Sim: ambas são matrizes 3\times3. Portanto multiplicações por escalar e a subtração entre 4E e 2D estão bem definidas (cada operação escalar atua em cada entrada; a subtração é entrada a entrada).

Passo 3

Lembra do que é multiplicação de uma matriz por um escalar? Se M=(m_{ij}) é uma matriz e \lambda é um número, então \lambda M é a matriz obtida multiplicando cada entrada por \lambda: (\lambda M)_{ij}=\lambda\,m_{ij}. Vamos aplicar isso a 4E e a 2D.

Passo 4

Calcular 4E multiplicando cada entrada de E por 4. Escrevendo E e fazendo as multiplicações entrada a entrada:
E=\begin{pmatrix}6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3\end{pmatrix} \quad\Rightarrow\quad 4E=\begin{pmatrix} 4\cdot 6 & 4\cdot 1 & 4\cdot 3 \\\\ 4\cdot(-1) & 4\cdot 1 & 4\cdot 2 \\\\ 4\cdot 4 & 4\cdot 1 & 4\cdot 3 \end{pmatrix}.
Agora os produtos:
4E=\begin{pmatrix} 24 & 4 & 12 \\\\ -4 & 4 & 8 \\\\ 16 & 4 & 12 \end{pmatrix}.

Passo 5

Calcular 2D multiplicando cada entrada de D por 2. Escrevendo D e fazendo as multiplicações:
D=\begin{pmatrix}1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4\end{pmatrix} \quad\Rightarrow\quad 2D=\begin{pmatrix} 2\cdot 1 & 2\cdot 5 & 2\cdot 2 \\\\ 2\cdot(-1) & 2\cdot 0 & 2\cdot 1 \\\\ 2\cdot 3 & 2\cdot 2 & 2\cdot 4 \end{pmatrix}.
Calculando:
2D=\begin{pmatrix} 2 & 10 & 4 \\\\ -2 & 0 & 2 \\\\ 6 & 4 & 8 \end{pmatrix}.

Passo 6

Agora subtraímos matrizes entrada a entrada: (4E-2D)_{ij}=(4E)_{ij}-(2D)_{ij}. Vamos calcular cada entrada explicitamente:
Primeira linha:
(1,1):\;24-2=22, \qquad (1,2):\;4-10=-6, \qquad (1,3):\;12-4=8.
Segunda linha:
(2,1):\;-4-(-2)=-4+2=-2, \qquad (2,2):\;4-0=4, \qquad (2,3):\;8-2=6.
Terceira linha:
(3,1):\;16-6=10, \qquad (3,2):\;4-4=0, \qquad (3,3):\;12-8=4.
Juntando todas as entradas calculadas acima na ordem de linhas e colunas, obtemos a matriz resultado:
4E-2D = \begin{pmatrix} 22 & -6 & 8 \\\\ -2 & 4 & 6 \\\\ 10 & 0 & 4 \end{pmatrix}.

Resposta

4E-2D=\begin{pmatrix} 22 & -6 & 8 \\\\ -2 & 4 & 6 \\\\ 10 & 0 & 4 \end{pmatrix}

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