Definição e ideia principal (calma, é simples): a trace de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Em outras palavras, para uma matriz quadrada M=(m_{ij}) de ordem n tem-se
Aqui m_{ii} é o elemento que está na linha i e coluna i — ou seja, aqueles que formam a linha diagonal que vai do canto superior esquerdo ao canto inferior direito.
Dica de prova/exame: para calcular a trace basta somar os elementos da diagonal; não precisa olhar para os outros elementos.
Passo 3
Vou identificar explicitamente os elementos da diagonal principal de D. Peguei esses números diretamente da matriz D dada:
elemento (1,1) é \;1\;,
elemento (2,2) é \;0\;,
elemento (3,3) é \;4\;.
Passo 4
Agora somo esses elementos, que é exatamente o cálculo da trace:
\operatorname{tr}(D)=1+0+4.
Fazendo a adição (passo a passo: 1+0=1, depois 1+4=5) obtemos o resultado final.
Passo 5
Comentário rápido e motivador: \operatorname{tr}(D) não depende dos elementos fora da diagonal — por isso é um cálculo muito rápido em prova. Além disso, a trace é linear: \operatorname{tr}(X+Y)=\operatorname{tr}(X)+\operatorname{tr}(Y) e \operatorname{tr}(cX)=c\,\operatorname{tr}(X) para escalar c. Essas propriedades ajudam quando a pergunta envolve combinações de matrizes.