A pergunta desta parte é: calcular a expressão \,C(BA)\,, se for possível.]
Passo 2
Regra fundamental para multiplicação de matrizes (a parte teórica que sempre uso na prova):
Se M é uma matriz de tamanho m\times n (m linhas, n colunas) e N é uma matriz de tamanho p\times q, então o produto MN está definido se, e somente se, n=p.
Nesse caso o produto MN tem dimensão m\times q e seu elemento (i,j) é dado por
(MN)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} M_{ik}\,N_{kj}.
Isso significa: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda; depois o produto é feito somando produtos de entradas correspondentes.
Passo 3
Analisar as dimensões das matrizes que aparecem em C(BA):
\,A é 3\times 2 (3 linhas, 2 colunas).
\,B é 2\times 2.
\,C é 2\times 3.
O produto pedido é C(BA). Primeiro é preciso verificar se BA está definido (pois está entre parênteses).
Passo 4
Verificação de BA:
Para multiplicar B por A precisamos que o número de colunas de B seja igual ao número de linhas de A.
B tem 2 colunas; A tem 3 linhas. Como 2 \neq 3, a multiplicação BA NÃO está definida.
Portanto a expressão interna BA não existe, então C(BA) também não pode ser formada nessa ordem.
Passo 5
Por via das dúvidas: testar se existe alguma outra associação que permita multiplicar C, B, A em ordem diferente (às vezes em provas aparece CBA sem parênteses e devemos escolher associação). As duas associações possíveis são (C B)A e C(BA).
Já vimos que BA não está definido, logo C(BA) impossível.
Testar (CB)A: para CB ser definido precisamos que o número de colunas de C (que é 3) iguale o número de linhas de B (que é 2). Como 3\neq 2, CB também não está definido.
Conclusão: não existe maneira de multiplicar C,B,A em cadeia — nenhum dos parênteses possíveis produz multiplicações definidas.
Passo 6
Para fixar a ideia e treinar a técnica que você usaria na prova (sem ser possível resolver exatamente C(BA) por causa das dimensões), eis um exemplo relacionado que SÍ estaria definido e como proceder: A B é definido porque A é 3\times2 e B é 2\times2; então AB seria 3\times2 e cada elemento (AB)_{ij} seria
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}.
Se precisasse, eu poderia calcular explicitamente AB usando essa soma linha por coluna passo a passo. (Aqui só estou mostrando o método; não altera que C(BA) é impossível.)
Resposta
Não é possível calcular C(BA). A multiplicação BA não está definida porque B tem 2 colunas e A tem 3 linhas, e 2\neq 3; além disso, a outra associação (CB)A também não está definida porque C tem 3 colunas e B tem 2 linhas, e 3\neq 2.