Pergunta explícita: obter a matriz produto \left(B^{t}A^{t}\right). Não há informação faltante.]
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): o que é a transposta de uma matriz?
A transposta de uma matriz M, denotada por M^{t}, é a matriz obtida trocando linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava em posição (i,j) em M passa para a posição (j,i) em M^{t}.
Exemplo rápido: se M=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}, então M^{t}=\begin{pmatrix}a & c\\\ b & d\end{pmatrix}.
Vou aplicar isso para achar A^{t} e B^{t}.
Passo 3
Calcular A^{t} passo a passo: pego as colunas de A e faço delas as linhas de A^{t}.
Coluna 1 de A é \begin{pmatrix}1\\\\ -1\\\\ 2\end{pmatrix} → será a primeira linha de A^{t}.
Coluna 2 de A é \begin{pmatrix}-3\\\\ 0\\\\ 0\end{pmatrix} → será a segunda linha de A^{t}.
Coluna 3 de A é \begin{pmatrix}2\\\\ 3\\\\ 1\end{pmatrix} → será a terceira linha de A^{t}.
Checagem rápida (observação útil e reconfortante): há uma propriedade geral das transpostas que pode servir de verificação:
(AB)^{t}=B^{t}A^{t}.
Ou seja, o que calculámos, B^{t}A^{t}, deve ser igual à transposta de AB. Isso não substitui os cálculos, mas é uma boa forma de conferir se o resultado faz sentido.