e pede para calcular M M^{t}.\n
As informações relevantes são:
\begin{aligned} &\text{1)}\\ \text{Os elementos de }M\text{ são }M_{11}=\cos\theta,\\ M_{12}=-\operatorname{sen}\theta,\\ M_{13}=0,\\\ &\qquad\qquad M_{21}=\operatorname{sen}\theta,\\ M_{22}=\cos\theta,\\ M_{23}=0,\\\ &\qquad\qquad M_{31}=0,\\ M_{32}=0,\\ M_{33}=1.\\\ &\text{2) A tarefa: calcular a matriz }MM^{t}\text{ explicitando cada elemento.} \end{aligned}ã]
Passo 2
Definição e cálculo da transposta: a transposta M^{t} é obtida trocando linhas por colunas. Assim,
Breve interpretação didática: a matriz M é uma rotação no plano xy (com a terceira coordenada fixa), suas linhas (e colunas) são vetores ortonormais, por isso MM^{t}=I_{3}. Isso significa que M é uma matriz ortogonal, i.e., inversa igual à transposta.]