Questão 03. ( 2,0 pontos) Determine a projeção do vetor
sobre o vetor
, sabendo que o ângulo entre eles é
e
. Use que
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a projeção do vetor
sobre o vetor
.
Informações dadas pelo enunciado: , o ângulo entre
e
é
e
.
Observação importante: a projeção pedida é um vetor paralelo a (não apenas um número), ou seja queremos o vetor sombra de
na direção de
.
Informações dadas pelo enunciado:
Observação importante: a projeção pedida é um vetor paralelo a
Passo 2
Conceito e fórmula da componente escalar (comprimento projetado): a componente de
na direção de
(também chamada de componente escalar ou comp) é o comprimento da projeção, dado por
onde
é a norma (comprimento) de
e
é o ângulo entre
e
. Aqui
. Substituindo:
Interpretação simples:
é o comprimento da sombra de
sobre a direção de
.
Passo 3
Para transformar esse comprimento em vetor precisamos do versor (vetor unitário) na direção de
. Primeiro calculamos a norma de
a partir de suas componentes (dado do enunciado):
O vetor unitário na direção de
é
Passo 4
Agora a projeção vetorial de
sobre
é o comprimento projetado vezes o versor:
Cancelando o
:
Passo 5
Verificação alternativa (fórmula do produto escalar): outra forma de obter o mesmo resultado é usar
Aqui
. Então
e
que coincide com o resultado do passo anterior (boa consistência para usar na prova).