Nos Exercícios de 39 a 48, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série alternada
no sentido de convergência absoluta, condicional ou divergência. O tópico principal é teste de séries (p-série e série alternada de Leibniz).
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Esta é uma p-série com expoente
Passo 3
Agora para a convergência condicional, usamos o critério de Leibniz para séries alternadas. Definimos
1) Verificamos que
- Observamos que
para todoan+1 , poisn implica(n+2)^3/4>(n+1)^3/4 .1/(n+2)^3/4<1/(n+1)^3/4
Pelos itens acima, a série alternada converge por critério de Leibniz.
Passo 4
Como não é absolutamente convergente, mas converge alternadamente, ela é condicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente.