Se A^{\top}=A, encontre o valor de x.
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & x^{2} \\\\ 2 x-1 & 0\end{array}\right]
a. x=-1
b. x=0
c. x=1
d. x=2
e. x=3

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & x^2 \\[6pt] 2x-1 & 0\end{pmatrix}
e pede o valor de x para o qual A^{\top}=A, ou seja, para que A seja simétrica. Para isso, vamos usar a condição de matriz simétrica: os elementos fora da diagonal principal devem ser iguais, isto é, A_{12}=A_{21}.]

Passo 2

Da condição de simetria temos
A_{12} = A_{21}
ou seja,
x^2 = 2x - 1.

Passo 3

Reescrevendo a equação:
x^2 - 2x + 1 = 0
isso é
(x-1)^2 = 0,
logo a única solução é
x = 1.

Resposta

c. x = 1

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