Considere as matrizes A=[rrrr0 & 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 & 4 2 & -1 & 2 & 0 2 & 5 & 7 & 8] e b=[r2 2 -5 4]
a) Resolva o sistema A X=b pelo método de Gauss

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear A X = b com
A = 0 & 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 & 4 2 & -1 & 2 & 0 2 & 5 & 7 & 8 , b = 22-54
O método de Gauss consiste em montar a matriz aumentada l[Amid br], usar operações elementares para obter forma triangular superior e depois aplicar substituição regressiva para encontrar x1,x2,x3,x4.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e, como o elemento (1,1) vale zero, trocamos a linha 1 com a linha 2 para ter pivô não nulo na primeira coluna:
[rrrr|r 0 & 1 & 1 & 2 & 2 1 & 2 & 3 & 4 & 2 2 & -1 & 2 & 0 & -5 2 & 5 & 7 & 8 & 4 ] ;xrightarrow;R1rightarrow R2;; [rrrr|r 1 & 2 & 3 & 4 & 2 0 & 1 & 1 & 2 & 2 2 & -1 & 2 & 0 & -5 2 & 5 & 7 & 8 & 4 ]

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô da coluna 1 usando R3>=ts R3 - 2R1 e R4>=ts R4 - 2R1:
[rrrr|r 1 & 2 & 3 & 4 & 2 0 & 1 & 1 & 2 & 2 2 & -1 & 2 & 0 & -5 2 & 5 & 7 & 8 & 4 ] ;xrightarrowsubstackR3 - 2R1 R4 - 2R1; [rrrr|r 1 & 2 & 3 & 4 & 2 0 & 1 & 1 & 2 & 2 0 & -5 & -4 & -8 & -9 0 & 1 & 1 & 0 & 0 ]

Passo 4

Usamos o pivô para zerar abaixo e acima na coluna :
.

Passo 5

O pivô já está pronto; zeramos acima na coluna :
.
Agora a matriz está em forma triangular superior.

Passo 6

Aplicamos substituição regressiva:
Da linha 4: -2,x4 = -2 Rightarrow x4 = 1.
Da linha 3: x3 + 2x4 = 1 Rightarrow x3 + 2cdot1 = 1 Rightarrow x3 = -1.
Da linha 2: x2 = 1.
Da linha 1: x1 - 2x4 = -3 Rightarrow x1 - 2cdot1 = -3 Rightarrow x1 = -1.

Resposta

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