Sejam A=[rr1 & 2 4 & -3], f(x)=2 x^3-4 x+5 e g(x)=x^2+2 x+11. Determine: g(A)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 4 & -3,
e pede para calcular
g(A),
onde g(x)=x^2+2x+11.
O conteúdo utilizado é o de polinômio de matriz, isto é, substituir x por A em g(x) e lembrar que
g(A)=A^2+2A+11I

Passo 2

Para obter A^2, fazemos a multiplicação de matrizes:
A^2 = Acdot A = 1 & 2 4 & -3 1 & 2 4 & -3 = 1cdot1 + 2cdot4 & 1cdot2 + 2cdot(-3) 4cdot1 + (-3)cdot4 & 4cdot2 + (-3)cdot(-3) = 9 & -4 -8 & 17

Passo 3

Calculamos 2A simplesmente multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 2 1 & 2 4 & -3 = 2 & 4 8 & -6

Passo 4

Somamos A^2 e 2A:
A^2 + 2A = 9 & -4 -8 & 17 + 2 & 4 8 & -6 = 11 & 0 0 & 11

Passo 5

Por fim, adicionamos 11I, onde I é a matriz identidade 2times2:
11I = 11 1 & 0 0 & 1 = 11 & 0 0 & 11
Logo,
g(A) = A^2 + 2A + 11I = 11 & 0 0 & 11 + 11 & 0 0 & 11 = 22 & 0 0 & 22

Resposta

g(A) = 22 & 0 0 & 22

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