Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[c 4 6 8 10 ]
  • Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso: B X=D

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema
B,X = D
onde
B = 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 , D = 0120,
usando o critério de Rouché–Frobenius (posto da matriz de coeficientes e posto da matriz aumentada).

Passo 2

Vamos achar o posto de observando dependências lineares entre suas colunas. Denotemos
Nota-se que
Logo todas as colunas de geram o mesmo espaço que , e

Passo 3

Para que o sistema seja consistente, o vetor
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
Das duas primeiras equações vem , . Mas a quarta exigiria
o que é impossível. Logo não há que façam .

Passo 4

Como mas ao incluir no conjunto de colunas o posto sobe para 3, temos
o que, pelo teorema de Rouché–Frobenius, implica que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema B,X=D é inconsistente e não possui solução.

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