Considere as matrizes abaixo
- Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
B X=D
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver o sistema
onde
usando o critério de Rouché–Frobenius (posto da matriz de coeficientes e posto da matriz aumentada).
Passo 2
Vamos achar o posto de
observando dependências lineares entre suas colunas. Denotemos
Nota-se que
Logo todas as colunas de
geram o mesmo espaço que
, e
Passo 3
Para que o sistema seja consistente, o vetor
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
Das duas primeiras equações vem ,
. Mas a quarta exigiria
o que é impossível. Logo não há
que façam
.
Passo 4
Como mas ao incluir
no conjunto de colunas o posto sobe para 3, temos
o que, pelo teorema de Rouché–Frobenius, implica que o sistema é inconsistente.
Resposta
O sistema
B,X=D é inconsistente e não possui solução.