Seja A uma matriz invertível de ordem n times n. Mostre que, para qualquer matriz B de ordem m times n, existe uma matriz X de ordem n times m tal que A cdot X=B.
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz invertível A de ordem ntimes n e uma matriz B de ordem ntimes m. Queremos encontrar uma matriz X de ordem ntimes m tal que
A,X = B
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e propriedade de matriz inversa.
Passo 2
Por definição de invertibilidade, existe uma matriz inversa A^-1 de ordem ntimes n que satisfaz
A^-1A = In,
onde In é a matriz identidade de ordem n.
Passo 3
Se A,X = B, basta multiplicar essa igualdade à esquerda por A^-1: