Dois diapasões idênticos podem oscilar a 440 Hz . Uma pessoa está localizada em algum lugar na linha entre os dois diapasões. Calcule a frequiência de batimentos captada por esse indivíduo se (a) permanece parado e os diapasões se movem para a direita, a 30 m / s, e (b) os diapasões estiverem parados e o indivíduo se movendo para a direita a 30 m / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: dois diapasões idênticos vibram a 440 Hz e um observador está em algum ponto entre eles. A gente precisa calcular a frequência de batimentos que ele ouve em dois casos:
(a) os diapasões se movendo para a direita a 30 m/s e o ouvinte parado;
(b) os diapasões parados e o ouvinte se movendo para a direita a 30 m/s.
O conteúdo é o Efeito Doppler (movimento de fonte e de ouvinte) e o fenômeno de batimentos (diferença de frequências). Para resolver vamos precisar:
  • velocidade do som no ar, que vamos assumir ;
  • fórmula do Efeito Doppler para fonte em movimento;
  • fórmula do Efeito Doppler para observador em movimento;
  • definição de frequência de batimento .

Passo 2

Teoria que vamos usar:
  1. Frequência de batimento:
fb = l|,f'1 - f'2r|
onde f' = f0;v,v mp vs, e f' = f0;v pm vov são as frequências percebidas pelo ouvinte vindo de cada diapasão.
2) Efeito Doppler para fonte se movendo (ouvinte parado):
– usa “−” quando a fonte se aproxima do ouvinte (aumenta );
– usa “+” quando a fonte se afasta (diminui ).
3) Efeito Doppler para ouvinte se movendo (fonte parada):
– usa “+” se o ouvinte se aproxima da fonte;
– usa “−” se o ouvinte se afasta.

Passo 3

Caso (a): diapasões movendo, ouvinte parado.
Supondo o ouvinte entre os diapasões, o diapasão da esquerda está se movendo para a direita (ou seja, em direção ao ouvinte) e o da direita também se move para a direita (ou seja, se afasta do ouvinte).
  • Para o diapasão da esquerda (aproximando):
f'1 = 440;340340 - 30 = 440;340310 approx 482,6 Hz
  • Para o diapasão da direita (afastando):
f'2 = 440;340340 + 30 = 440;340370 approx 404,3 Hz
Então a frequência de batimento é
fb = |482,6 - 404,3| approx 78,3 Hz

Passo 4

Caso (b): diapasões parados, ouvinte se movendo para a direita.
O ouvinte está correndo para a direita, ou seja, se afasta do diapasão da esquerda e se aproxima do da direita.
  • Para o diapasão da esquerda (ouvinte afastando):
f'1 = 440;340 - 30340 = 440;310340 approx 401,2 Hz
  • Para o diapasão da direita (ouvinte aproximando):
f'2 = 440;340 + 30340 = 440;370340 approx 478,8 Hz
Batimento:
fb = |478,8 - 401,2| approx 77,6 Hz

Resposta

Em ambos os casos a frequência de batimentos percebida é aproximadamente 78 Hz.

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