Considere um meio cuja equação de condução de calor após várias simplificações é:
Comparando a equação simplificada com a equação geral da condução do calor para a coordenada em questão, responda as perguntas a seguir justificando sua resposta:
a) O meio é parede plana, cilindro ou esfera?
b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
c) A condutividade térmica do material ( k ) é variável ou constante?
d) A transferência de calor é permanente ou transiente?
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
e) Há geração de calor no meio?
f) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
a) O meio é parede plana, cilindro ou esfera?
b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
c) A condutividade térmica do material ( k ) é variável ou constante?
d) A transferência de calor é permanente ou transiente?
f) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
Passo 1
O enunciado dá a equação de condução de calor
e pede, comparando com a forma geral
, para identificarmos:
a) a geometria do meio,
b) a dimensionalidade da transferência,
c) se é constante ou variável,
d) se o regime é permanente ou transiente,
e) se há geração interna de calor,
f) (de novo) se é constante ou variável.
a) a geometria do meio,
b) a dimensionalidade da transferência,
c) se
d) se o regime é permanente ou transiente,
e) se há geração interna de calor,
f) (de novo) se
Passo 2
O fator
e a derivada somente em
aparecem sempre que trabalhamos em coordenadas cilíndricas com simetria radial pura. Logo, o meio é um cilindro (ou tubo), não uma parede plana nem uma esfera.
Passo 3
Reparamos que a equação depende apenas de
e
, e não de ângulo ou coordenada axial. Isso mostra que a variação espacial ocorre em uma só direção (radial). Portanto, a transferência é unidimensional, na direção
.
Passo 4
No lado esquerdo a condutividade
aparece dentro da derivada
. Se
fosse constante, poderíamos tirá-la para fora e ficaria
. Como o enunciado a deixa dentro, está empregando a forma geral
, o que indica que
varia (com
ou
ou ambos). Isso responde (c).
Passo 5
Do lado direito há um termo
. A presença de
indica que a temperatura muda no tempo, ou seja, o regime é transiente. Isso responde (d).
Passo 6
Na equação não aparece nenhum termo de geração interna de calor
. Logo, não há geração de calor no meio. Isso responde (e).
Passo 7
Reforçando o que dissemos em (c): como
permanece dentro do operador divergente, a condutividade térmica é variável. Isso responde (f).
Resposta
a) Cilindro.
b) Unidimensional (radial).
c) variável.
d) Transiente.
e) Sem geração interna de calor.
f) variável.
b) Unidimensional (radial).
c)
d) Transiente.
e) Sem geração interna de calor.
f)