Considere uma parede plana de altura 2 m de largura 5 m . A parede é composta por duas camadas de espessura 30 cm e 10 cm respectivamente, cujos materiais apresentam condutividade térmica \mathrm{k}_{1}=1,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{k}_{2}=0,45 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Em um determinado dia, a temperaturas do ambiente interno é de 25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura do ambiente externo é de 8^{\circ} \mathrm{C}, a um coeficiente de transferência de calor por convecção \mathrm{h}= 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2 \circ} \mathrm{C}. Por meio do conceito de resistência térmica, determine a taxa de perda de calor através da parede nesse dia e a temperatura externa desta parede.

Passo 1

O enunciado trata da transferência de calor através de uma parede plana composta por duas camadas em série, sujeita a convecção nos dois lados. Os dados são:
– Altura da parede: 2\text{ m}
– Largura da parede: 5\text{ m}
– Espessura da camada 1: L_{1}=0,30\text{ m}, condutividade \;k_{1}=1,5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}
– Espessura da camada 2: L_{2}=0,10\text{ m}, condutividade \;k_{2}=0,45\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}
– Temperatura interna do ar: T_{\infty,\mathrm{int}}=25^\circ\mathrm{C}
– Temperatura externa do ar: T_{\infty,\mathrm{ext}}=8^\circ\mathrm{C}
– Coeficiente de convecção (interno e externo): h=10\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm{C}
Conteúdo: uso de resistências térmicas em série (convecção–condução–condução–convecção).

Passo 2

Calcular a área da parede e as resistências individuais:
A área é
A = 2 \times 5 = 10\\ \mathrm{m}^2.
Resistência de convecção interna:
R_{\mathrm{conv,int}} = \frac{1}{h\,A} = \frac{1}{10 \times 10} = 0,01\\ \mathrm{K/W}.
Resistência de condução na camada 1:
R_{\mathrm{cond,1}} = \frac{L_{1}}{k_{1}\,A} = \frac{0,30}{1,5 \times 10} = 0,02\\ \mathrm{K/W}.
Resistência de condução na camada 2:
R_{\mathrm{cond,2}} = \frac{L_{2}}{k_{2}\,A} = \frac{0,10}{0,45 \times 10} \approx 0,0222\\ \mathrm{K/W}.
Resistência de convecção externa (mesmo h):
R_{\mathrm{conv,ext}} = R_{\mathrm{conv,int}} = 0,01\\ \mathrm{K/W}.

Passo 3

Somar todas as resistências para obter a resistência térmica total e calcular a taxa de calor:
R_{\mathrm{tot}} = R_{\mathrm{conv,int}} + R_{\mathrm{cond,1}} + R_{\mathrm{cond,2}} + R_{\mathrm{conv,ext}} = 0,01 + 0,02 + 0,0222 + 0,01 = 0,0622\\ \mathrm{K/W}.
A taxa de perda de calor é
\dot Q = \frac{T_{\infty,\mathrm{int}} - T_{\infty,\mathrm{ext}}}{R_{\mathrm{tot}}} = \frac{25 - 8}{0,0622} \approx 273{,}1\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Determinar a temperatura na face externa da parede, T_{\mathrm{s,ext}}, usando a resistência de convecção externa:
T_{\mathrm{s,ext}} = T_{\infty,\mathrm{ext}} + \dot Q \,R_{\mathrm{conv,ext}} = 8 + 273{,}1 \times 0,01 \approx 10{,}73\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Taxa de perda de calor: \dot Q \approx 273{,}1\\ \mathrm{W}.
Temperatura externa da parede: T_{\mathrm{s,ext}} \approx 10{,}73\\ ^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados