Seja uma tubulação de comprimento 10 m , raio interno \left(\mathrm{r}_{1}\right) 7 \mathrm{~cm}, raio externo \left(\mathrm{r}_{2}\right) 10 \mathrm{~cm} e condutividade térmica \mathrm{k}=12,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. Vapor flui pelo tubo a uma temperatura média de 200^{\circ} \mathrm{C}, e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na superfície interna é \mathrm{h}=70 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que a temperatura média na superfície externa da tubulação é de 110^{\circ} \mathrm{C} :
a) expresse a equação diferencial, partindo da equação geral da condução de calor para coordenadas cilíndricas, e as condições de contorno para a condução de calor unidimensional permanente através da tubulação;
b) obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no tubo resolvendo a equação diferencial e encontre a temperatura \mathrm{T}_{1} quando \mathrm{r}=\mathrm{r}_{1}.
c) Determine a taxa de perda de calor do vapor pelo tubo.
Passo 1
O enunciado trata da condução de calor radial unidimensional, permanente, numa parede cilíndrica (tubo) de comprimento L=10\\ \mathrm{m}, raio interno r_{1}=7\\ \mathrm{cm}=0,07\\ \mathrm{m} e raio externo r_{2}=10\\ \mathrm{cm}=0,10\\ \mathrm{m}. A condutividade térmica é k=12,5\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)}. No interior flui vapor a T_{v}=200\\ ^\circ\mathrm{C} com coeficiente convectivo h=70\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Na superfície externa sabemos que T(r_{2})=110\\ ^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: condução de calor em coordenadas cilíndricas, sem geração de calor, estado estacionário.
Passo 2
A equação geral de condução steady em coordenadas cilíndricas, para simetria azimutal e axial, sem geração, é