Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem a equação de condução de calor mais simples:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 ;=; 1alpha,partial Tpartial t
Isso é conteúdo de transferência de calor (mecânica dos fluidos/termodinâmica), mais precisamente a equação de difusão térmica. O que o exercício pede é: em quantas dimensões espaciais a condução de calor está ocorrendo (uni, bi ou tridimensional)? Para resolver, a gente só precisa olhar em quantas coordenadas espaciais aparecem derivadas na equação.

Passo 2

Vamos relembrar o conceito de “dimensionalidade” na condução de calor:
  • Em 1D (unidimensional), a equação tem só .
  • Em 2D (bidimensional), aparecem e .
  • Em 3D (tridimensional), rola também .
    Isso vem do operador laplaciano espacial , que em cada dimensão soma uma segunda derivada.

Passo 3

Na equação dada, vemos explicitamente só
.
Não há termo com . Logo, só temos as direções e .

Resposta

A transferência de calor descrita por essa equação é bidimensional.

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