Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a equação de condução de calor mais simples:
Isso é conteúdo de transferência de calor (mecânica dos fluidos/termodinâmica), mais precisamente a equação de difusão térmica. O que o exercício pede é: em quantas dimensões espaciais a condução de calor está ocorrendo (uni, bi ou tridimensional)? Para resolver, a gente só precisa olhar em quantas coordenadas espaciais aparecem derivadas na equação.
Passo 2
Vamos relembrar o conceito de “dimensionalidade” na condução de calor:
- Em 1D (unidimensional), a equação tem só
. - Em 2D (bidimensional), aparecem
e . - Em 3D (tridimensional), rola também
.
Isso vem do operador laplaciano espacial, que em cada dimensão soma uma segunda derivada.
Passo 3
Na equação dada, vemos explicitamente só
.
Não há termo com . Logo, só temos as direções
e
.
Não há termo com
Resposta
A transferência de calor descrita por essa equação é bidimensional.