Um engenheiro de processos deseja preparar certa quantidade de cristais de bórax de alta pureza (tretaborato de sódio, Na2 B4 O7 cdot 10 H2 O ) dissolvendo 100 g de Na2 B4 O7 em 200 g de H2 O em ebulição. A seguir, ele resfria cuidadosamente e lentamente a solução até a formação de uma quantidade de cristais de Na2 B4 O7 cdot 10 H2 O. Se a solução residual a 55^circ C, após a remoção dos cristais, conter ainda 12.4 % de Na2 B4 O7, calcule a massa em gramas de Na2 B4 O7 cdot 10 H2 O recuperado nos cristais para cada 100 gramas da solução inicial ( Na2 B4 O7 e H2 O ). Sugestão:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma solução preparada com 100 g de Na₂B₄O₇ dissolvidos em 200 g de água (total de 300 g de solução). Essa solução esfria até 55 °C e, nesse ponto, formam-se cristais de Na₂B₄O₇·10H₂O. Depois que a gente tira esses cristais, a solução líquida restante tem 12,4 % em massa de Na₂B₄O₇.
Conteúdo: mass‐balance (conservação de massa), fração em massa (%), estequiometria de hidratos (mol de sal origina uma certa massa de cristal). Precisamos: molar masses, definir variáveis (massa residual, massa de cristais), montar equações e resolver.

Passo 2

Pra simplificar, vamos pensar em “cada 100 g da solução inicial” (isso é só uma regra de três: 300 g reais viram 100 g “modelo”).
  • Na solução inicial (100 g) temos:
    – massa de sal (Na₂B₄O₇): msal, init = 100,g300,g totais times 100,g = 33,33,g – massa de água: mH₂O, init = 100,g - 33,33,g = 66,67,g

Passo 3

Vamos anotar as massas molares:
  • Na₂B₄O₇: Ms = 2times23,0 + 4times10,8 + 7times16 = 201,2;g/mol
  • Na₂B₄O₇·10H₂O: Mh = Ms + 10times18,0 = 201,2 + 180 = 381,2;g/mol
Quando um mol de sal vira hidrato, a massa de cristal é vezes a massa de sal cristalizado.

Passo 4

Definindo variáveis:
  • mr + mc = 100;g (1) = massa da solução residual (líquida) após tirar os cristais, em g.
  • underbrace33,33init = underbrace0,124,mrsoluto que sobra + underbracems,;csal que foi pra cristal (2) = massa de cristais de Na₂B₄O₇·10H₂O formados, em g.
    Conservação de massa total:
Conservação de sal (Na₂B₄O₇):
onde é porque a solução residual é 12,4 % sal.

Passo 5

A massa de sal que virou cristal é
ms,c = 33,33 - 0,124,mr
Mas o cristal não é só sal, é Na₂B₄O₇·10H₂O:
mc = ms,c,MhMs = l(33,33 - 0,124,mrr)times381,2201,2
Chama mc = 1,894,(33,33 - 0,124,mr) . Então
mr + 1,894,(33,33 - 0,124,mr) = 100
Agora usa (1):
mr + 63,11 - 0,235,mr = 100 ;;Rightarrow;;0,765,mr = 36,89 ;;Rightarrow;;mr approx48,2,g
Resolve:

Passo 6

Com mc = 100 - mr = 100 - 48,2 = 51,8,g em mãos, vamos achar :

Resposta

A massa de cristais de Na₂B₄O₇·10H₂O recuperada é aproximadamente 51,8 g para cada 100 g da solução inicial.

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