Um engenheiro de processos deseja preparar certa quantidade de cristais de bórax de alta pureza (tretaborato de sódio, ) dissolvendo 100 g de em 200 g de em ebulição. A seguir, ele resfria cuidadosamente e lentamente a solução até a formação de uma quantidade de cristais de . Se a solução residual a , após a remoção dos cristais, conter ainda de , calcule a massa em gramas de recuperado nos cristais para cada 100 gramas da solução inicial ( e ). Sugestão:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma solução preparada com 100 g de Na₂B₄O₇ dissolvidos em 200 g de água (total de 300 g de solução). Essa solução esfria até 55 °C e, nesse ponto, formam-se cristais de Na₂B₄O₇·10H₂O. Depois que a gente tira esses cristais, a solução líquida restante tem 12,4 % em massa de Na₂B₄O₇.
Conteúdo: mass‐balance (conservação de massa), fração em massa (%), estequiometria de hidratos (mol de sal origina uma certa massa de cristal). Precisamos: molar masses, definir variáveis (massa residual, massa de cristais), montar equações e resolver.
Passo 2
Pra simplificar, vamos pensar em “cada 100 g da solução inicial” (isso é só uma regra de três: 300 g reais viram 100 g “modelo”).
Na solução inicial (100 g) temos:
– massa de sal (Na₂B₄O₇):– massa de água:
Passo 3
Vamos anotar as massas molares:
Na₂B₄O₇:
Na₂B₄O₇·10H₂O:
Quando um mol de sal vira hidrato, a massa de cristal é vezes a massa de sal cristalizado.
Passo 4
Definindo variáveis:
= massa da solução residual (líquida) após tirar os cristais, em g.
= massa de cristais de Na₂B₄O₇·10H₂O formados, em g.
Conservação de massa total:
Conservação de sal (Na₂B₄O₇):
onde é porque a solução residual é 12,4 % sal.
Passo 5
A massa de sal que virou cristal é
ms,c = 33,33 - 0,124,mr
Mas o cristal não é só sal, é Na₂B₄O₇·10H₂O:
mc = ms,c,MhMs = l(33,33 - 0,124,mrr)times381,2201,2