Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2=1alpha partial Tpartial t
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a equação de condução de calor na forma mais simples:
partial^2 Tpartial x^2 = 1alpha,partial Tpartial t
A matéria é condução de calor (transferência de calor). Para responder se é uni, bi ou tridimensional, a gente precisa identificar em quantas direções espaciais a temperatura varia nessa equação.

Passo 2

Olha só: na equação só aparece derivada segunda em relação a x (ou seja, partial^2Tpartial x^2) e nenhuma derivada em relação a y ou z. Isso quer dizer que a temperatura só muda ao longo de uma direção espacial, o eixo x.

Passo 3

Um pouquinho de teoria:
  • Se a equação envolver partial^2Tpartial x^2, partial^2Tpartial y^2 e partial^2Tpartial z^2, é tridimensional.
  • Se só envolver duas dessas derivadas (por ex. x e y), é bidimensional.
  • Se envolver apenas uma (neste caso, x), é unidimensional.
Aqui só temos partial^2Tpartial x^2, então é unidimensional.

Resposta

A transferência de calor é unidimensional.

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