Vapor dágua a 220^circ C escoa em um tubo de aço inoxidável (k=32 W / m cdot ^circ C) com diâmetros interno e externo de 5 cm e 5,3 cm, respectivamente. O tubo é isolado por uma camada de 2,5 cm de espessura de lã de vidro (k=0,035 W / m cdot ^circ C). Calor é trocado com o ar ambiente em volta, que está a 8^circ C, por convecção, com um coeficiente de transferência de 10 W / m^2 cdot ^circ C. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo é de 60 W / m^2 cdot ^circ C, determine a queda de temperatura na parede do tubo. Resposta: (a) 61,7 W (b) 0,018^circ C © 186^circ C.

Passo 1

Beleza, a gente tem vapor de água a 220 °C passando por um tubo de aço inox (diâmetro interno 5 cm, externo 5,3 cm), coberto por lã de vidro de 2,5 cm. Por dentro o coeficiente de convecção é hi=60 W/m^2,°C e por fora ho=10 W/m^2,°C. O ar ambiente está a 8 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e condução em parede cilíndrica. Vamos modelar tudo como resistências térmicas em série e achar a queda de temperatura só na parede de aço.

Passo 2

Teoria que vamos usar:
  • Convecção: Rrm conv=dfrac1h,A
  • Condução em cilindro: Rrm cond=dfracln(r2/r1)2pi k L
  • Para uma disposição em série: Rrm total=sum R e Q=dfracDe.
    Aqui computamos por metro de comprimento ( L=1,m).

Passo 3

Calcular cada resistência (por metro de tubo):
  1. Convecção interna (diâmetro di=0,05,m):
    Ai = pi,di,L = picdot0,05cdot1 = 0,1571 m^2
    Ri = dfrac1hi Ai = dfrac160cdot0,1571 = 0,1061 °C/W
  2. Condução na parede de aço ( do=0,053,m):
    r1=0,05/2,;r2=0,053/2
    Rrm aço = dfracln(r2/r1)2pi krm açoL = dfracln(0,053/0,05)2picdot32cdot1 = 0,00029 °C/Wçç
  3. Condução na lã de vidro (espessura 0,025,m, de raio interno 0,053/2 até externo 0,053/2+0,025):
    r1=0,053/2,;r2=0,053/2+0,025=0,103/2
    Rrm lã = dfracln(r2/r1)2pi krm lãL = dfracln(0,103/0,053)2picdot0,035cdot1 = 3,026 °C/Wãã
  4. Convecção externa (diâmetro do,rm lã=0,103,ãm):
    Ao = pi,do,rm lã,L = picdot0,103cdot1=0,3239 m^2ã
    Ro = dfrac1ho,Ao = dfrac110cdot0,3239 = 0,3084 °C/W

Passo 4

Somamos as resistências e achamos o fluxo de calor:
Rrm total=0,1061+0,00029+3,026+0,3084=3,4408 °C/W
Q = Trm int-Trm ambRrm total = 220-83,4408 =61,7 W

Passo 5

Agora, a queda de temperatura só na parede de aço é
Deçç

Resposta

A queda de temperatura na parede de aço do tubo é aproximadamente 0,018^circ C,.

Exercícios relacionados