Considere um mercado competitivo no qual as quantidades demandadas e ofertadas (por ano) a cada preço sejam as seguintes:
Preço (reais) Demanda (milhões) Oferta (milhões)
60 22 14
80 20 16
100 18 18
120 16 20
a. Calcule a elasticidade preço da demanda quando o preço é \mathrm{R} \ 80,00$.
b. Qual o preço e a quantidade de equilíbrio?

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela com a quantidade demandada Q_D e ofertada Q_S (em milhões) em função do preço P (em reais) e pede duas coisas:
  1. A elasticidade preço da demanda quando P=80.
  2. O preço e a quantidade de equilíbrio.
    Para isso vamos precisar da definição de elasticidade-preço da demanda
\varepsilon_p \;=\;\frac{dQ_D}{dP}\,\frac{P}{Q_D}
e do fato de que, em equilíbrio, Q_D = Q_S.

Passo 2

Primeiro estimamos a derivada dQ_D/dP em torno de P=80 usando diferenças finitas simétricas nos pontos disponíveis. Entre P=60 ( Q_D=22) e P=100 ( Q_D=18),
\frac{dQ_D}{dP}\approx \frac{18 - 22}{100 - 60} \;=\;\frac{-4}{40}\;=\;-0,1\quad\text{(milhões por real)}.õ

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da elasticidade em P=80 e Q_D(80)=20:
\varepsilon_p \;=\;\bigl(-0,1\bigr)\,\frac{80}{20} \;=\;-0,1\times4 \;=\;-0,4.
Isso significa que, nesse ponto, a demanda é relativamente inelástica.

Passo 4

Para achar o equilíbrio, igualamos Q_D e Q_S na tabela. Vemos que em P=100 ambas são 18 milhões. Logo o equilíbrio ocorre em
P^* = 100,\quad Q^* = 18.

Resposta

a. \varepsilon_p = -0,4
b. P^* = 100 reais e Q^* = 18 milhões.

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