Considere a mesma situação de um dos exemplos mostrados em aula, em que supomos a renda familiar mensal média no estado de
900
\mathrm{R} $200$, seguindo uma distribuição normal.
E se o apoio fosse dado às famílias com renda até R $ 600), quantos % das famílias teriam o apoio?
E se o apoio fosse dado às famílias com renda até R $ 600), quantos % das famílias teriam o apoio?
Passo 1
O enunciado pergunta: se a renda familiar mensal média é
com desvio padrão
e a renda segue uma distribuição normal, qual porcentagem das famílias teria apoio se o critério fosse renda até
?
Informações dadas:
(média),
(desvio padrão), limite de apoio
. A pergunta pede
em percentagem.
Informações dadas:
Passo 2
Entendendo o que precisamos fazer (sem jargões complicados): em distribuições normais usamos a padronização para transformar qualquer valor
numa variável normal padrão
(média zero e desvio padrão 1). A fórmula de padronização é:
Aqui
é o valor que nos interessa (
),
é a média e
é o desvio padrão. Depois de calcular
usamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora) para achar a probabilidade de
ser menor que esse valor.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Ou seja, o ponto
corresponde a
na normal padrão.
Passo 4
Agora vamos interpretar isso em termos de probabilidade. Queremos
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Usando a propriedade de simetria da normal padrão:
Logo
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão (valor comum nas aulas) ou uma referência, temos
Portanto
Passo 6
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: aproximadamente
das famílias têm renda até
e, portanto, receberiam o apoio segundo esse critério. Uma aproximação prática seria dizer cerca de
ou aproximadamente
das famílias.