c. Considere a mesma taxa de produção de NaOH em escamas, porém o filtrado não é reciclado. Qual seria então a taxa total de alimentação de
de NaOH? Considere que a corrente de saída do evaporador ainda contém
de NaOH .
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- A alimentação (feed) é solução de NaOH a
(fração mássica ). - A corrente de saída do evaporador (o filtrado / liquor mãe que NÃO é reciclado) contém
de NaOH (fração mássica ). - A produção de NaOH em escamas (produto sólido) é a mesma da questão anterior, mas o enunciado aqui não trouxe um valor numérico. Vou chamar essa taxa de produção de
(unidade: massa por tempo, ex.: ).
- A alimentação (feed) é solução de NaOH a
- O que se pede:
- A taxa total de alimentação da solução a
necessária para sustentar a produção de escamas , quando o filtrado a não é reciclado.
- A taxa total de alimentação da solução a
Observação importante: o enunciado não fornece numericamente
nem a vazão do filtrado. Por isso a resposta será em forma algébrica (fórmula). Se quiser um número, forneça a
(taxa de produção de escamas) que eu já converto.
Passo 2
Definir variáveis e lembrar o princípio físico usado (balanço de massa de NaOH).
- Variáveis:
-
= taxa de alimentação da solução a (massa por tempo) — é o que queremos. -
= taxa de produção de NaOH em escamas (massa de NaOH sólida por tempo). -
= taxa da corrente filtrado / liquor mãe que sai do evaporador (massa por tempo) — essa corrente contém de NaOH.
-
- Frações mássicas:
- Fração mássica de NaOH no feed:
. - Fração mássica de NaOH no filtrado:
.
- Fração mássica de NaOH no feed:
- Princípio: como NaOH não é gerado nem consumido quimicamente, aplica‑se o balanço de massa do componente NaOH em regime estacionário:
- NaOH entrando pela alimentação = NaOH que sai no produto sólido + NaOH que sai no filtrado + (NaOH em vapores). Geralmente assume‑se que o vapor é água pura (NaOH não volatiliza), portanto vapor não carrega NaOH. Assim o balanço simplifica para:
- NaOH entrando pela alimentação = NaOH que sai no produto sólido + NaOH que sai no filtrado + (NaOH em vapores). Geralmente assume‑se que o vapor é água pura (NaOH não volatiliza), portanto vapor não carrega NaOH. Assim o balanço simplifica para:
Passo 3
Escrever o balanço de NaOH em forma matemática.
- NaOH na alimentação:
. - NaOH no produto sólido:
(assumindo escamas praticamente puras em massa de NaOH). - NaOH no filtrado:
.
Portanto o balanço de NaOH é:
Passo 4
Isolar
para obter a taxa de alimentação em função de
e
.
Resolvendo a equação do passo anterior para
:
Essa é a relação básica: para produzir
de NaOH sólido, a alimentação de
deve suprir tanto o NaOH do produto quanto o NaOH que sai no filtrado (50%) que não é reciclado.
Passo 5
Interpretação prática e casos especiais (para entender como usar a fórmula na prova).
- A fórmula mostra que, para obter um valor numérico de
, é necessário conhecer também (vazão do filtrado). Se o exercício anterior dava e/ou , basta substituir. - Caso particular útil (base por unidade de produto): dividir tudo por
e definir (razão filtrado por produto). Então Isso dá a massa de alimentação a necessária por unidade de NaOH sólido produzida, em função de . - Caso extremo (limite inferior): se não houvesse filtrado perdido (
, hipótese não realista aqui porque enunciado diz que o filtrado não é reciclado), então Ou seja, o mínimo possível de alimentação é vezes a massa de NaOH produzido (por kg de produto, 2,5 kg de solução 40%). Na prática, com filtrado saindo, a alimentação será maior que isso.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver como usar a fórmula).
- Suponha, por exemplo,
e que, por dados de processo, o filtrado seja . Então - Esse exemplo mostra a aplicação: troque
e pelos valores do seu problema que vieram na parte anterior.