- (Reciclo)
de uma alimentação fresca contendo
(em peso) de
em
são combinados com uma corrente de reciclo e a corrente resultante alimenta um evaporador. A solução líquida concentrada sai do evaporador contendo
de
e alimenta um cristalizador. Os cristais obtidos no cristalizador têm composição de
e
. O líquido proveniente do cristalizador constitui a corrente de reciclo e contém
de
por kg de
.
Passo 1
O enunciado fornece um circuito com alimentação fresca, reciclo, evaporador e cristalizador. Vou listar tudo o que está dado e o que vou determinar (isto é importante para não se perder no raciocínio).
Dados do problema:
- Alimentação fresca:
com em massa de .
Portanto a alimentação fresca contémde e de . - A alimentação fresca é combinada com uma corrente de reciclo (vazão desconhecida).
- Após combinação, a corrente entra no evaporador; a solução concentrada sai do evaporador com
em massa de (o vapor retirado é água; assume-se não-volátil). - Essa solução concentrada alimenta o cristalizador.
- Nos cristais: composição
e . - A corrente líquida (recalco) que sai do cristalizador (ou seja, a corrente de reciclo) contém
por de .
O que a questão espera que eu determine (itens típicos nesse tipo de problema):
- A vazão da corrente de reciclo (em
). - A vazão de cristais produzidos (em
). - (Opcional e útil) a vazão de vapor (água evaporada) do evaporador (em
).
Observação: todos os cálculos serão em regime estacionário e em massa (kg/h). Vou usar balanços de massa total e de componente (
), e transformar a informação “0,6 kg KNO3 por kg H2O” em frações em massa quando necessário.
Passo 2
Convencer-se das variáveis e traduzir a informação da composição do reciclo em frações de massa — passo essencial e às vezes fonte de erro.
Defino:
-
= vazão da corrente de reciclo (em ). -
= vazão de cristais produzidos (em ). -
= alimentação fresca. -
= massa de na fresca . -
= massa de água na fresca .
A informação do reciclo é:
por
. Se na corrente de reciclo a quantidade de água for
(kg/h) e de sal for
(kg/h), então
Dessa relação obtemos
e a massa total do reciclo é
Logo
Portanto as frações em massa no reciclo são:
Comentário didático curto: transformar razões do tipo “a kg por kg b” em frações de massa é um passo recorrente em balanços de massa; aqui isso nos deu diretamente que
em massa do reciclo é
.
Passo 3
Balanço de massa do sistema antes do evaporador (fluxo que entra no evaporador / cristalizador).
A corrente total que entra no evaporador (e, após evaporação, a solução concentrada que entra no cristalizador) é a soma da alimentação fresca com o reciclo:
Massa de
nessa corrente:
Massa de água nessa corrente:
Observação:
não volatiliza no evaporador, logo toda a massa de
que entra no evaporador aparece na solução concentrada que sai do evaporador (e entra no cristalizador).
O enunciado diz que a solução concentrada que sai do evaporador contém
em massa de
. Assim a massa total da solução concentrada (que chamei
) é:
Substituindo
,
Comentário didático: esse tipo de passo — converter uma fração em massa num total a partir da quantidade do componente — é muito usado. Se
é a fração do componente e
sua massa, então o total é
.
Passo 4
Balanços no cristalizador: divisão da solução concentrada
em cristais
e líquido de reciclo
.
No cristalizador temos:
- Entrada: fluxo
com massa total e contendo de . - Saídas: cristais
(com ) e líquido retorno (o próprio , que já chamamos de reciclo, com composição conhecida: fração de ).
Balanço de massa total no cristalizador:
Substituindo
:
Esta é uma relação entre
e
.
Balanço de componente (
) no cristalizador:
Em símbolos:
Repare que o termo
aparece em ambos os lados (é a
que circula no líquido), então ele se cancela:
Isto é muito conveniente: o balanço de
mostra que, numericamente, todos os
de
que vinham na alimentação fresca acabam incorporados aos cristais — porque a parte do sal que vem do reciclo sai do cristalizador quase inteira novamente no reciclo (equilíbrio entre entrada e saída do reciclo).
Da equação anterior:
Faço a divisão sem calculadora:
.
Então
Passo 5
Determinar
usando a relação entre
e
obtida no balanço total do cristalizador.
Lembrando que
substituo
:
Rearranjando:
Logo
Arredondando com precisão razoável:
Comentário: o valor do reciclo é relativamente grande comparado à alimentação fresca — isso é comum em processos onde se retém muito solvente no líquido reciclado.
Passo 6
Verificações rápidas (sempre faça checagens para não perder pontos na prova):
- Verificar balanço de
total do circuito (entrada fresca + reciclo versus saídas):
- K na fresca:
. - K no reciclo (corrente que retorna):
. - Total K entrando no evaporador/cristalizador:
.
Saídas do cristalizador:
nos cristais
e
no reciclo de saída
. Soma
. Balanço fechado.
- Verificar massa total no evaporador:
- Entrada ao evaporador:
. - Saída de solução concentrada
. - Diferença é vapor evaporado
.
- Verificar água:
- Água na entrada total:
. - Água na saída líquida do cristalizador (reciclo + cristais): água nos cristais
; água no reciclo . Soma . Logo água evaporada igual ao anterior. Verificação consistente.
Essas checagens mostram que os valores encontrados fecham todos os balanços (massa total e componente).