Faça a conversão dos seguintes valores:
a. 30 \mathrm{mg} / \mathrm{s} para \mathrm{kg} / \mathrm{h}.
b. 30 \mathrm{lbm} / \mathrm{s} para \mathrm{kg} / \mathrm{min}.
c. 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} para \mathrm{ft} / \mathrm{h}^{2}.
d. 5 \mathrm{ft}^{3} para \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede quatro conversões de unidades. Vou listar claramente o que cada item solicita e quais são os valores dados:
  • (a) Converter \,30\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}\, para \,\mathrm{kg}/\mathrm{h}.
  • (b) Converter \,30\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{s}\, para \,\mathrm{kg}/\mathrm{min}.
  • (c) Converter \,9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\, para \,\mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}.
  • (d) Converter \,5\\ \mathrm{ft}^{3}\, para \,\mathrm{m}^{3}.
Informações numéricas dadas (essas são as grandezas de partida):
  • \,30\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}
  • \,30\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{s}
  • \,9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}
  • \,5\\ \mathrm{ft}^{3}

Passo 2

Vou explicar a estratégia geral para converter unidades (jeito prático que funciona sempre):
  • Usa-se fatores de conversão que valem 1, do tipo \dfrac{\text{unidade desejada}}{\text{unidade original}}. Multiplica-se pela fração e cancela-se unidades até sobrar a unidade que se quer.
  • Quando a unidade tem potência (por ex. \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} ou \mathrm{ft}^{3}), a conversão do componente de comprimento deve ser elevada à potência correspondente.
  • Para converter tempo por exemplo de segundos para horas quando aparece no denominador, basta lembrar que \,1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}. Assim \dfrac{1}{\mathrm{s}}=\dfrac{3600}{\mathrm{h}} e \dfrac{1}{\mathrm{s}^{2}}=\dfrac{3600^{2}}{\mathrm{h}^{2}}.
Fatores de conversão numéricos que vou usar (valores padrão):
  • \,1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg}.
  • \,1\\ \mathrm{lbm}=0,45359237\\ \mathrm{kg}.
  • \,1\\ \mathrm{m}=3,280839895\\ \mathrm{ft} (equivalente a \,1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}).
  • \,1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Converter \,30\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s} para \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
  1. Passo de massa: transformar \mathrm{mg} em \mathrm{kg} usando \,1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg}:
30\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{s}}\times\frac{10^{-6}\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{mg}} =30\times10^{-6}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}} =3\times10^{-5}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}.
  1. Passo de tempo: passar de por segundo para por hora. Como 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, multiplicamos por \dfrac{3600\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{h}} (isso é multiplicar por 1, só muda a unidade):
3\times10^{-5}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\times\frac{3600\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{h}} =3\times10^{-5}\times3600\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}.
  1. Calcular numericamente:
3\times10^{-5}\times3600 = 0,108.
Resultado intermediário (ainda não é a seção final de respostas): 0,108\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.

Passo 4

Converter \,30\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{s} para \mathrm{kg}/\mathrm{min}.
  1. Passo de massa: usar \,1\\ \mathrm{lbm}=0,45359237\\ \mathrm{kg}:
30\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{s}}\times\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lbm}} =30\times0,45359237\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}.
  1. Calcular a massa por segundo:
30\times0,45359237 = 13,6077711,
logo 13,6077711\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}.
  1. Converter tempo de por segundo para por minuto: 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}, logo multiplicar por \dfrac{60\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{min}}:
13,6077711\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\times\frac{60\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{min}} =13,6077711\times60\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{min}}.
  1. Calculo numérico:
13,6077711\times60 = 816,466266.
Resultado intermediário: 816,466266\\ \mathrm{kg}/\mathrm{min}.

Passo 5

Converter \,9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} para \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}.
  1. Precisa converter metros para pés e segundos ao quadrado para horas ao quadrado. A decomposição:
9,8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \times\frac{3,280839895\\ \mathrm{ft}}{1\\ \mathrm{m}} \times\frac{3600^{2}\\ \mathrm{s}^{2}}{1\\ \mathrm{h}^{2}}.
Explicando: a primeira fração troca metros por pés; a segunda fração transforma a unidade \mathrm{s}^{-2} em \mathrm{h}^{-2} (lembrando que 1/\mathrm{s}^{2}=3600^{2}/\mathrm{h}^{2}).
  1. Calcular passo a passo:
  • Produto das duas constantes de conversão:
3,280839895\times3600^{2}.
Note que 3600^{2}=12\,960\,000.
  1. Multiplicando tudo:
9,8\times3,280839895\times12\,960\,000.
  1. Fazer a conta numérica (paciência, é só multiplicação):
9,8\times3,280839895 \approx 32,150231,
32,150231\times12\,960\,000 \approx 416665990,76.
Resultado intermediário: \,416665990,76\\ \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}. Em notação científica (mais compacto): \,4,16666\times10^{8}\\ \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2} (arredondando a 6 algarismos significativos).

Passo 6

Converter \,5\\ \mathrm{ft}^{3} para \mathrm{m}^{3}.
  1. Usar \,1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}. Como está em cúbico, elevamos a conversão ao cubo:
1\\ \mathrm{ft}^{3}=\left(0,3048\\ \mathrm{m}\right)^{3}=0,028316846592\\ \mathrm{m}^{3}.
  1. Multiplicar por 5:
5\\ \mathrm{ft}^{3}\times\frac{0,028316846592\\ \mathrm{m}^{3}}{1\\ \mathrm{ft}^{3}} =5\times0,028316846592\\ \mathrm{m}^{3}.
  1. Calcular:
5\times0,028316846592=0,14158423296.
Resultado intermediário: 0,14158423296\\ \mathrm{m}^{3}.

Resposta

(a) 0,108\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}
(b) 816,466266\\ \mathrm{kg}/\mathrm{min}
(c) 4,16666\times10^{8}\\ \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}
(d) 0,14158423296\\ \mathrm{m}^{3}

Exercícios relacionados