Considere um metal com rede cúbica de corpo centrado, em que a aresta do cubo vale
.
(a) Escreva os vectores da rede primitiva.
(b) Escreva uma possível relação de dispersāo para uma banda de energia.
(c) Qual é o número de coordenação dessa rede?
(a) Escreva os vectores da rede primitiva.
(b) Escreva uma possível relação de dispersāo para uma banda de energia.
(c) Qual é o número de coordenação dessa rede?
Passo 1
O enunciado descreve um metal cuja rede de Bravais é cúbica de corpo centrado (bcc) com parâmetro de rede
.
Conteúdo: vetores primitivos de uma rede cristalina, relação de dispersão em aproximação tight‐binding (uma banda) e número de coordenação (vizinhos mais próximos).
Conteúdo: vetores primitivos de uma rede cristalina, relação de dispersão em aproximação tight‐binding (uma banda) e número de coordenação (vizinhos mais próximos).
Passo 2
Para escrever os vetores primitivos de uma rede bcc, lembramos que há um ponto no vértice do cubo e um no centro. Uma escolha padrão é
Esses três vetores geram todos os pontos da rede bcc ao combina-los com coeficientes inteiros.
Passo 3
Para uma banda de energia na aproximação tight‐binding considerando apenas saltos para vizinhos mais próximos (NN), cada átomo tem 8 NN localizados em
e permutações de sinais. O termo de hopping
entre NN gera a dispersão
onde
é a energia de referência e
percorre os oito deslocamentos
.
Passo 4
O número de coordenação de uma rede bcc é o número de vizinhos mais próximos de cada sítio de Bravais. Cada ponto da rede bcc tem exatamente 8 vizinhos a uma mesma distância
.
Resposta
(a)
(b)
(c)