A energia de uma rede de átomos cuja separação em função de
é dada por:
(a) Qual o tipo de ligação química?
(b) Calcule a distância
de equilíbrio.
(c) Dê exemplo de uma substância a que se aplique este modelo. Qual o tipo de rede que se forma?
(b) Calcule a distância
(c) Dê exemplo de uma substância a que se aplique este modelo. Qual o tipo de rede que se forma?
Passo 1
O enunciado nos dá a energia de interação entre átomos na forma
e pede:
– (a) qual o tipo de ligação química descrita por esse potencial;
– (b) a distância de equilíbrio que minimiza
;
– (c) um exemplo de substância onde esse modelo se aplica e o tipo de rede cristalina resultante.
O conteúdo é potencial de Lennard-Jones e forças de van der Waals, e vamos precisar usar derivada para encontrar o ponto de mínimo de .
– (a) qual o tipo de ligação química descrita por esse potencial;
– (b) a distância de equilíbrio
– (c) um exemplo de substância onde esse modelo se aplica e o tipo de rede cristalina resultante.
O conteúdo é potencial de Lennard-Jones e forças de van der Waals, e vamos precisar usar derivada para encontrar o ponto de mínimo de
Passo 2
Para identificar o tipo de ligação, note que o termo atrativo
vem de forças de dispersão de London (forças de van der Waals) e o termo repulsivo
simula a repulsão de Pauli a curta distância. Logo, esse potencial não descreve ligações iônicas, covalentes ou metálicas, mas sim ligações moleculares fracas, isto é, forças de van der Waals.
Passo 3
A distância de equilíbrio
ocorre onde
é mínimo, ou seja onde a derivada se anula:
Impondo
dá
Portanto,
Passo 4
Esse modelo de Lennard-Jones se aplica bem a gases nobres quando cristalizados, pois são átomos neutros sem ligações químicas convencionais, ligados apenas por dispersão. Um exemplo clássico é o argônio sólido. Esse cristal de átomos de argônio forma uma rede molecular de van der Waals com empacotamento compacto, tipicamente cúbica de faces centradas (fcc).
Resposta
(a) Ligação por forças de van der Waals (dispersão de London).
(b)
(c) Argônio sólido; forma rede molecular de van der Waals, estruturalmente cúbica de faces centradas (fcc).
(b)
(c) Argônio sólido; forma rede molecular de van der Waals, estruturalmente cúbica de faces centradas (fcc).