Uma blenda polimérica de PAN-PEG é usada como membrana para separar N2 de uma mistura gasosa. A concentração de N2 na mistura é de 4 gmol / ml e na solução adjacente à membrana é de 2 gmol / ml. Sendo a espessura da membrana de 3 mm e o D=3,251 times 10^-7 cm^2 / s, encontre o coeficiente de partição para um fluxo de 0,83 times 10^-6 gmol / cm^2.s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma mistura polimérica PAN-PEG usada para separar nitrogênio ( N2) de uma mistura gasosa. Nossa missão é encontrar o coeficiente de partição ( K) dado alguns dados sobre concentrações, espessura da membrana, coeficiente de difusão ( D) e o fluxo ( J). Vamos precisar entender conceitos de difusão e como eles se relacionam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de partição ( K). Em termodinâmica, o coeficiente de partição é a relação entre as concentrações de uma substância em duas fases diferentes em equilíbrio. No nosso caso, é a relação entre a concentração de N2 na mistura gasosa e na solução adjacente à membrana.
Então, temos:
K = CgasCsolução çã
Onde:
  • Cgas é a concentração de N2 na mistura gasosa.
  • Csoluçãoçã é a concentração de N2 na solução adjacente à membrana.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Cgas = 4 , gmol/ml
  • Csolução = 2 , gmol/mlçã
Substituindo na fórmula do K:
K = 4 , gmol/ml2 , gmol/ml = 2

Passo 4

Mas, espera aí! O enunciado também nos dá o fluxo ( J), a espessura da membrana ( l) e o coeficiente de difusão ( D). Isso sugere que precisamos relacionar esses valores para encontrar o K. A equação que relaciona esses parâmetros é a de difusão através de uma membrana:
J = K cdot D cdot Cgas - Csoluçãol çã
Queremos isolar o K, então vamos rearranjar a equação:
K = J cdot lD cdot (Cgas - Csolução) çã

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • J = 0,83 times 10^-6 , gmol/(cm^2 cdot s)
  • l = 3 , mm = 0,3 , cm
  • D = 3,251 times 10^-7 , cm^2/s
  • Cgas - Csolução = 4 - 2 = 2 , gmol/mlçã
Substituindo na fórmula:
K = 0,83 times 10^-6 , gmol/(cm^2 cdot s) times 0,3 , cm3,251 times 10^-7 , cm^2/s times 2 , gmol/ml

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
0,83 times 10^-6 times 0,3 = 2,49 times 10^-7
Denominador:
3,251 times 10^-7 times 2 = 6,502 times 10^-7
Agora, dividindo:
K = 2,49 times 10^-76,502 times 10^-7 approx 0,383

Resposta

O coeficiente de partição K é aproximadamente 0,383.

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