Considere uma mistura formada por 10 \% do composto \mathrm{A}, 20 \% do composto \mathrm{B}, 30 \% do C e 40 \% do composto D, em base molar. Essa mistura entra em uma coluna de destilação a 100^{\circ} \mathrm{C} e pressão P. Sabendo que as pressões de vapor são, respectivamente, 4,2,0,2 e 0,2 bar para \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} e D , calcule a pressão P para que a alimentação esteja no seu ponto de bolha. Assuma que a mistura segue a Lei de Raoult.
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Passo 1

O enunciado pede que calculemos a pressão P para a qual a alimentação (mistura) está no seu ponto de bolha, dada a temperatura 100^\circ\mathrm{C} e sabendo que a mistura segue a Lei de Raoult.\n
Informações fornecidas (todas em base molar):\n
  • Frações molares da alimentação: \;x_A=10\%, \;x_B=20\%, \;x_C=30\%, \;x_D=40\%.\n
  • Pressões de vapor dos componentes, respectivamente para A,B,C,D: os valores no enunciado aparecem como 4,2, 0,2 e 0,2 bar. Eu não tenho certeza absoluta da formatação original; vou interpretar isso como \;p_A^{\text{sat}}=4,2\\ \text{bar}, \;p_B^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar}, \;p_C^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar} e \;p_D^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar}.\n
    Pergunta a responder: calcular a pressão total P tal que a mistura líquida comece a ferver (ponto de bolha) à 100^\circ\mathrm{C}, assumindo Lei de Raoult.

Passo 2

O que é o ponto de bolha e como a Lei de Raoult entra nisso? Vou explicar devagar e de forma prática.\n
  • Ponto de bolha: é a pressão (ou a temperatura) em que a primeira bolha de vapor aparece quando um líquido está sendo aquecido (ou quando a pressão é reduzida) à composição da alimentação dada. Em outras palavras, para dada temperatura T e composição líquida x_i, o ponto de bolha é a pressão P tal que o líquido começa a vaporizar.\n
  • Lei de Raoult (para misturas ideais): para cada componente i da mistura, a pressão parcial no vapor idealmente em equilíbrio é dada por
p_i = x_i\,p_i^{\text{sat}}(T),
onde x_i é a fração molar do componente i na fase líquida e p_i^{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor do componente puro à temperatura T.\n
A pressão total P do sistema (no equilíbrio líquido–vapor) é a soma das pressões parciais:
P=\sum_{i} p_i=\sum_{i} x_i\,p_i^{\text{sat}}(T).
Essa fórmula é exatamente o que usamos para achar o ponto de bolha a temperatura fixa: somamos as contribuições x_i p_i^{\text{sat}}.

Passo 3

Vamos preparar os dados numéricos no formato correto (frações molares em número decimal, pressões em bar). Convertendo percentuais em frações molares:\n
x_A=10\%=0,10,\quad x_B=20\%=0,20,\quad x_C=30\%=0,30,\quad x_D=40\%=0,40.
E as pressões de vapor (assumidas conforme Passo 1):\n
p_A^{\text{sat}}=4,2\\ \text{bar},\quad p_B^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar},\quad p_C^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar},\quad p_D^{\text{sat}}=0,2\\ \text{bar}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do ponto de bolha (Lei de Raoult):
P=\sum_{i} x_i\,p_i^{\text{sat}}(T)=x_A p_A^{\text{sat}}+x_B p_B^{\text{sat}}+x_C p_C^{\text{sat}}+x_D p_D^{\text{sat}}.
Agora calculamos termo a termo (vou mostrar as multiplicações simples para você poder conferir na prova sem calculadora):

Passo 5

Cálculo das contribuições individuais:\n
x_A p_A^{\text{sat}}=0,10\times 4,2 = 0,42\\ \text{bar},
x_B p_B^{\text{sat}}=0,20\times 0,2 = 0,04\\ \text{bar},
x_C p_C^{\text{sat}}=0,30\times 0,2 = 0,06\\ \text{bar},
x_D p_D^{\text{sat}}=0,40\times 0,2 = 0,08\\ \text{bar}.

Passo 6

Somamos todas as contribuições para obter a pressão total no ponto de bolha:\n
P = 0,42 + 0,04 + 0,06 + 0,08 = 0,60\\ \text{bar}.
Interpretação rápida: isso significa que, à 100^\circ\mathrm{C}, se a pressão total do sistema for 0,60\\ \text{bar}, a mistura líquida com a composição dada começa a formar vapor (primeira bolha).

Resposta

P=0,60\\ \text{bar}

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