- Considere uma mistura líquida ideal binária formada pelos componentes A e B a temperatura constante de 298 K. Sabe-se que o potencial químico de um componente em uma mistura ideal é dado por:
onde
é a fração molar do componente
.
a) Explique o significado físico do potencial químico em uma mistura e discuta por que ele depende da composição do sistema.
b) Calcule a variação do potencial químico do componente A ao passar do estado puro para uma mistura onde
. (Dado:
)
c) Interprete fisicamente o sinal obtido para a variação do potencial químico.
a) Explique o significado físico do potencial químico em uma mistura e discuta por que ele depende da composição do sistema.
b) Calcule a variação do potencial químico do componente A ao passar do estado puro para uma mistura onde
c) Interprete fisicamente o sinal obtido para a variação do potencial químico.
Passo 1
O enunciado dá a expressão do potencial químico para uma mistura ideal e pede três coisas. Dados e pedidos (peguei os números do enunciado):
- Fórmula fornecida:
. - Valor da fração molar do componente A na mistura:
. - Temperatura:
. - Constante dos gases:
.
O enunciado pergunta:
(a) Explique o significado físico do potencial químico em uma mistura e por que ele depende da composição.
(b) Calcule a variação do potencial químico do componente A ao passar do estado puro para a mistura com .
(c) Interprete fisicamente o sinal obtido para essa variação.
(a) Explique o significado físico do potencial químico em uma mistura e por que ele depende da composição.
(b) Calcule a variação do potencial químico do componente A ao passar do estado puro para a mistura com
(c) Interprete fisicamente o sinal obtido para essa variação.
Passo 2
O que é o potencial químico? Vou explicar devagar e com uma imagem mental.
- Definição técnica: o potencial químico
é a derivada parcial da energia livre de Gibbs em relação ao número de mols do componente , mantendo temperatura, pressão e os outros números de mols constantes. Em fórmulas:
- Intuição física (jeito amigo): pense em
como a “energia livre por mol” que indica a tendência do componente a se mover, reagir ou trocar de fase. Se um sistema tem duas regiões com diferentes, tende a passar da região de maior para a de menor (assim reduz a energia livre total). - Unidades e interpretação prática:
tem unidades de . Uma redução de significa que é energeticamente favorável para o sistema naquela direção (mais estável).
Passo 3
Por que
depende da composição? explicação detalhada e motivação da fórmula dada.
- Atividade e estado padrão: para soluções reais usamos o conceito de atividade
, e em geral
onde
é o potencial químico do componente
no estado padrão (aqui, usualmente o componente puro à mesma
e
). Em solução ideal a atividade vale
(a fração molar).
- Origem física do termo
: ao misturar A e B idealmente, há um ganho de entropia (entropia de mistura) porque as partículas se distribuem entre posições indistinguíveis — isso reduz a energia livre total. A dependência logarítmica aparece matematicamente quando se calcula a contribuição da entropia de mistura a ; fisicamente, para há mais microestados possíveis e então menor energia livre por mol de . - Conclusão: portanto,
depende da composição porque a entropia (e logo a energia livre) do sistema muda quando se altera . Em mistura ideal isso se traduz em .
Passo 4
Derivação rápida e simples do que vamos calcular em (b).
- Potencial químico de A no estado puro (mesma
e ) é, pela fórmula, com :
- Potencial químico de A na mistura com
:
- Então a variação ao passar de puro para mistura é
Isto é uma fórmula simples e importante: para misturas ideais a queda do potencial químico ao diluir é
.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo de
para
.
- Primeiro calcule
. Usando uma calculadora lógica: . - Calcule
:
- Multiplicando:
- Arredondando de forma prática para a prova:
.
Passo 6
Interpretação física do resultado (sinal e magnitude).
- Sinal negativo: como
para , é negativo. Isso significa que o potencial químico de A diminui ao ser misturado (comparado ao A puro). Em linguagem simples: cada mol de A na mistura tem menos “energia livre por mol” do que no estado puro — a mistura é energeticamente mais favorável para A devido ao aumento de entropia. - Consequência prática: essa diminuição favorece o processo de mistura (contribui para
e, portanto, mistura espontânea em idealização), e implica que A tem menor tendência a “sair” (por exemplo, evaporar) do que se estivesse puro (em condições onde outros potenciais sejam iguais). - Magnitude:
é um decréscimo moderado por mol — significativo, mas não enorme; indica que a estabilização por mistura à fração é da ordem de poucos kJ por mol.
Resposta
(a) O potencial químico
é a energia livre parcial (energia livre por mol) do componente
, definida por
; fisicamente é a força motriz para transferência de matéria, reações e equilíbrio. Ele depende da composição porque a entropia (e logo a energia livre) do sistema muda ao alterar as frações molares; em solução ideal essa dependência aparece como o termo
.
(b)
(ou
).
(c) O sinal negativo indica que o potencial químico de A diminui ao ser diluído (mixing estabiliza A): cada mol de A na mistura tem menor energia livre do que no estado puro, o que contribui para a espontaneidade da mistura e reduz a tendência de A escapar do sistema.