Considere
, de modo que
. Prove as seguintes propriedades.
, para quaisquer
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade fundamental dos logaritmos
onde
,
e
.
Para isso vamos usar a definição de logaritmo como inversa da exponenciação e a lei dos expoentes
Para isso vamos usar a definição de logaritmo como inversa da exponenciação e a lei dos expoentes
Passo 2
Seja
Pela definição de logaritmo, isso significa
Passo 3
Multiplicamos
por
e substituímos pelas potências de base
:
Passo 4
Aplicamos a lei dos expoentes para somar os expoentes:
Logo
Passo 5
Tomamos logaritmo de ambos os lados na base
. Usando que
, obtemos
Substituindo de volta
e
, segue
Resposta
Está demonstrado que