Resolva, em R, as seguintes inequações.
2^-2x^2-x+1 >= 64

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
2^-2x^2-x+1 >= 64
O conteúdo envolvido é inequação exponencial com base maior que 1, então vamos usar a monotonicidade da função 2^t e depois reduzir a uma inequação algébrica (quadrática).

Passo 2

Observamos que 64 = 2^6. Logo podemos reescrever a inequação como
2^-2x^2-x+1 >= 2^6
Como a função t mapsto 2^t é estritamente crescente, a desigualdade vale exatamente quando os expoentes satisfazem
-2x^2-x+1 >= 6

Passo 3

Resolvendo
-2x^2-x+1 >= 6
subtraímos 6 de ambos os lados para obter
-2x^2-x-5 >= 0

Passo 4

Multiplicamos por -1, invertendo o sinal da desigualdade:
2x^2 + x + 5 <= 0

Passo 5

Analisamos a função quadrática f(x)=2x^2+x+5:
De<a = 1 - 4cdot2cdot5 = 1 - 40 = -39 < 0
Como o coeficiente de x^2 é positivo e De<a<0, temos f(x)>0 para todo xinR. Assim não existe x que satisfaça f(x)<=0.

Resposta

A inequação não possui solução em R, ou seja, o conjunto solução é vazio.

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