Resolva, em
, as seguintes inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo envolvido é inequação exponencial com base maior que 1, então vamos usar a monotonicidade da função
e depois reduzir a uma inequação algébrica (quadrática).
Passo 2
Observamos que
. Logo podemos reescrever a inequação como
Como a função
é estritamente crescente, a desigualdade vale exatamente quando os expoentes satisfazem
Passo 3
Resolvendo
subtraímos 6 de ambos os lados para obter
Passo 4
Multiplicamos por
, invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 5
Analisamos a função quadrática
:
Como o coeficiente de
é positivo e
, temos
para todo
. Assim não existe
que satisfaça
.
Resposta
A inequação não possui solução em
, ou seja, o conjunto solução é vazio.