Considere
, de modo que
. Prove as seguintes propriedades.
, para quaisquer
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de logaritmos
para quaisquer
,
, e quaisquer
,
.
O que vamos usar é a definição de logaritmo e a lei de potências
O que vamos usar é a definição de logaritmo e a lei de potências
Passo 2
Pela definição de logaritmo, seja
Isso significa, por definição, que
Passo 3
Elevando ambos os lados de
à potência
, obtemos
Pela lei de potências, isso se simplifica para
Passo 4
Agora aplicamos o logaritmo de base
em ambos os lados:
Pela propriedade inversa de logaritmo e exponenciação, temos
Como
, concluímos