Considere
, de modo que
. Prove as seguintes propriedades.
para todo
, com
(Mudança da base
para a base
).
Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula de mudança de base do logaritmo: dados
,
com
e
, e dado
, mostrar que
Para isso, vamos usar a definição de logaritmo como inversa da exponenciação e a propriedade de logaritmo de potência.
Passo 2
Defina
Pela definição de logaritmo, isto equivale a
Passo 3
Aplique o logaritmo na base
em ambos os lados de
:
Agora use a propriedade
:
Passo 4
Como
, temos
Logo
Mas
, portanto