Considere que um mol de um gás esteja contido em um recipiente de volume fixo V=20 litros e sujeito a uma pressão de P torr e a uma temperatura de T Kelvin. Suponha que o gás obedeça à lei de Boyle, isto é, que P=P(T)=62,4V T, mas que a medida de T esteja sujeita a pequenos erros.
a) Determine a temperatura ideal T0 K para que o gás esteja à pressão ideal de P0=936 torr.

Resposta:

square
b) Calcule o erro máximo que pode ocorrer na determinação de P(T) em razão de um erro máximo de 2 K na temperatura.

Resposta:

square
c) Determine uma margem de erro não nula na temperatura T de forma que o correspondente erro na pressão P(T) seja menor ou igual a 4 torr.

Resposta:

square

Passo 1

O enunciado diz que temos um mol de um gás num volume fixo de V=20 L e que a pressão varia com a temperatura segundo
P(T)=62,4V,T,
Vamos precisar de cálculo de derivadas para estimar erros: como P é função de T, para pequenos erros De<a T usamos
De<a Papprox P'(T),De<a T,
Os itens são:
a) achar T0 tal que P(T0)=936 torr;
b) estimar o erro máximo em P se lvertDe<a Trvert<=2 K;
c) determinar De<a T para que lvertDe<a Prvert<=4 torr.

Passo 2

Para (a) basta resolver
936 = P(T0) = 62,420,T0,
Isolando T0 vem
T0 = 936cdot2062,4 = 300 K,

Passo 3

Para (b) calculamos a derivada
P'(T)=62,420=3,12 torrK
Assim, se lvertDe<a Trvert<=2 K,
lvertDe<a Prvertapprox 3,12cdot2 = 6,24 torr

Passo 4

Para (c) exigimos lvertDe<a Prvert<=4 torr, logo
3,12,lvertDe<a Trvert <= 4 Longrightarrow lvertDe<a Trvert <= 43,12approx1,282 K

Resposta

a) T0=300 K.
b) lvertDe<a Prvertmaxapprox6,24 torr.
c) lvertDe<a Trvert<=1,282 K.

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