Calcule a derivada direcional da função dada no ponto e direção dados.
em ( 0,0 ) na direção que faz um ângulo de
com o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção que forma um ângulo de
com o eixo
. Vamos usar a definição de derivada direcional via gradiente:
onde
é o vetor unitário da direção desejada.
Passo 2
O vetor unitário que faz
com o eixo
é
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
Passo 4
Avaliamo-lo em
:
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar